题文

如图，AD为边BC边上中线，E为AD的中点，连BE交AC于F，则AF：AC=______ （1）若AE：ED=1：2，则AF：AC=______； （2）若AE：ED=1：3，则AF：AC=______，并证明． （3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

作CF的中点G，连接DG， 则FG=GC 又∵BD=DC ∴DG∥BF ∵AE=ED ∴AF=FG ∴AF：FC=1：2． ∴AF：FC=1：3 （1）若AE：ED=1：2，则AF：AC=1：5； （2）若AE：ED=1：3，则AF：AC=1：10． （3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=1：（n2+1）． 故答案为：1：3，1：5，1：10，1：（n2+1）．

据专家权威分析，试题“如图，AD为边BC边上中线，E为AD的中点，连BE交AC于F，则AF：AC=__..”主要考查你对  三角形中位线定理，比例的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理比例的性质

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

考点名称：比例的性质

• 比例：
  在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
  比例性质：
  比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
  在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。，则有。
  证明：
  
  
  
  
  2.分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  
  
  
  3.合分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  令，则，