题文

三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理． ①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：______． ②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． （2）已知：DE是△ABC的中位线， 求证：DE∥BC，DE= 1 2 BC． 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF． ∵AE=CE，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△CEF． ∴AD=CF，∠ADE=∠CFE． ∴AD∥CF． ∵AD=BD， ∴BD=CF． ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴DE∥BC，DE= 1 2 BC． 故答案为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

据专家权威分析，试题“三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．①请你在下面的横线上，..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。