梯形的周长与面积：
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。
变形1：h=2s÷（a+b）；
变形2：a=2s÷h-b；
变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

梯形的分类：


等腰梯形：两腰相等的梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。

等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
（2）等腰梯形的对角线相等。
（3）等腰梯形是轴对称图形。

等腰梯形的判定：
（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

考点名称：正方形，正方形的性质，正方形的判定

• 正方形的定义：
  有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
  特殊的长方形。
  四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
  有一组邻边相等的矩形是正方形。
  有一个角为直角的菱形是正方形。
  对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。
  对角线相等的菱形是正方形。

• 正方形的性质：
  1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
  2、内角：四个角都是90°；
  3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
  4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；
  5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；
  6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；
  正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
  7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；
  正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
  8、正方形是特殊的长方形。

• 正方形的判定：
  判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。
  1：对角线相等的菱形是正方形。
  2：有一个角为直角的菱形是正方形。
  3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
  4：一组邻边相等的矩形是正方形。
  5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
  6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
  7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
  8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
  9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
  
  有关计算公式：
  若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则
  正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；
  正方形周长计算公式: C=4a 。
  S_正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）