题文

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE与CD交于点F，若AF= 4 9 ，则FC的长为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

作AO⊥BC，连接DE，做AH∥CB交CD延长线于点H． 易证△ADH全等△BDC，∴AH=BC ， ∵CE=3BE， ∴CE= 3 4 BC，CE= 3 4 AH， ∴EF：AF=CE：AH=3：4， ∴AF：AE=4：7， ∴AE= 7 9 ∴CF：HF=CE：AH=3：4 CF：CH=3：7，CH=2CD，CF：CD=6：7 ∵BE：BO=BD：BA=1：2， ∴DE∥AO， ∵∠BAC=120°， ∴∠B=30°， ∴∠BDE=60°， ∵BD=2DE， ∴AD：DE=CA：AD=2， ∵∠ADE=∠CAD=120° ∴△ADE∽△CAD， ∴AE：CD=AD：CA=1：2， ∴CD=2AE= 14 9 CF= 6 7 CD= 4 3 ， 故答案为： 4 3 ．

据专家权威分析，试题“△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。