题文

已知：△ABC中，AB=a． 如图（1），若A1、B1分别是CA、CB的中点，则A1B1= a 2 ； 如图（2），若A1、A2、B1、B2分别是CA、CB的三等分点，则A1B1+A2B2= 2+1 3 a=a； 如图（3），若A1、A2、A3、B1、B2、B3分别是CA、CB的四等分点，则A1B1+A2B2+A3B3= 1+2+3 4 a= 3 2 a； 如图（4），若A1、A2、A3、…A9、B1、B2、B3、…B9分别是CA、CB的十等分点，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A9B9=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

根据题意： 图（1），有1条等分线，等分线的总长= a 2 ； 图（2），有2条等分线，等分线的总长= 1+2 3 a； 图（3），有3条等分线，等分线的总长= 1+2+3 4 a； … 图（4），有9条等分线，等分线的总长= 1+2+…+9 10 a= 9 2 a． 故答案为 9 2 a．

据专家权威分析，试题“已知：△ABC中，AB=a．如图（1），若A1、B1分别是CA、CB的中点，则A1B..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。