题文

顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当中点四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD是矩形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确的是______（只填代号）．

题型：填空题  难度：偏易

答案

连接AC，BD， ∵E，F，G，H分别是四边形各边的中点， ∴EF∥AC，HE∥AC，EH∥BD，GF∥BD， ∴EF∥GH，EH∥FG， ∴四边形EFGH是平行四边形；（①正确） ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， ∵EF= 1 2 AC，EH= 1 2 BD， ∴EF=EH， ∴四边形EFGH是菱形；（②错误） ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠E=90°， ∴四边形EFGH是矩形；（③错误） ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD， ∴四边形EFGH是正方形．（④正确） ∴正确的是①④．

据专家权威分析，试题“顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。