题文

如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若△AEF的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是______cm2．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴EF：BC=1：2， ∴S△AEF：S△ABC=1：4， ∴S△A1E1F1+S△AEF= 1 2 S△ABC，又S△A1E1F1=S△AEF， S△ABC=28cm2， 因此S阴影= 1 2 S△ABC= 1 2 ×28=14cm2． 故答案为：14．

据专家权威分析，试题“如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1，使..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。