题文

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F． （1）求证：△FOE≌△DOC； （2）若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求 AB+CD GH 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证明：∵EF是△OAB的中位线， ∴EF∥AB，EF= 1 2 AB， 而CD∥AB，CD= 1 2 AB， ∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC， ∴△FOE≌△DOC； （2）∵AE=OE=OC，EF∥CD， ∴△AEG∽△ACD， ∴ EG CD = AE AC = 1 3 ， 即EG= 1 3 CD，同理：FH= 1 3 CD， ∴ AB+CD GH = 2CD+CD CD 3 +CD+ CD 3 = 9 5 ．

据专家权威分析，试题“在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相..”主要考查你对  三角形中位线定理，梯形，梯形的中位线，比例的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理梯形，梯形的中位线比例的性质

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

考点名称：梯形，梯形的中位线

• 梯形的定义：
  一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
  梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。