题文

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程． 命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半． 已知：如图， 求证：______．证明：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：延长DE至F，使EF=DE，连接CF ∵E是AC中点， ∴AE=CE， 在△ADE和△CFE中， DE=EF ∠AED=∠CEF AE=CE ∴△ADE≌△CFE， ∴AD=CF，∠ADE=∠F ∴BD∥CF， ∵AD=BD， ∴BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DF∥BC，DF=BC， ∴BE∥CB，DE= 1 2 BC．

据专家权威分析，试题“写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形的中位线..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。