已知：△ABC是任意三角形．（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A．（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且AMAB=13，ANAC=13，点P1、P2是边BC的三等-数学
题文
已知：△ABC是任意三角形． （1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A． （2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
（请直接将该小问的答案写在横线上） |
题文
| 已知：△ABC是任意三角形． （1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A． （2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
（请直接将该小问的答案写在横线上） |
答案
 （1）证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点， ∴线段MP、PN是△ABC的中位线， ∴MP∥AN，PN∥AM，（1分） ∴四边形AMPN是平行四边形，（2分） ∴∠MPN=∠A．（3分） （2）∠MP1N+∠MP2N=∠A正确．（4分） 如图所示，连接MN，（5分） ∵
∴△AMN∽△ABC， ∴∠AMN=∠B，
∴MN∥BC，MN=
∵点P1、P2是边BC的三等分点， ∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等， ∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形， ∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC， （7分） ∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A， ∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A． （3）∠A． 理由：连接MN， ∵
∴△AMN∽△ABC， ∴∠AMN=∠B， |
