MNBC=

1

2010

，
∴MN∥BC，MN=

1

2010

BC，
∵P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是边BC的2010等分点，
∴MN与BP₁平行且相等，MN与P₁P₂平行且相等，…，MN与P₂₀₀₉C平行且相等，
∴四边形MBP₁N、MP₁P₂N、…、MP₂₀₀₉CN都是平行四边形，
∴MB∥NP₁，MP₁∥NP₂，…，MP₂₀₀₉∥AC，
∴∠MP₁N=∠BMP₁，∠MP₂N=∠P₁MP₂，…，∠BMP₂₀₀₉=∠A，
∴∠MP₁N+∠MP₂N=∠BMP₁+∠P₁MP₂+…+∠P₂₀₀₈MP₂₀₀₉=∠BMP₂₀₀₉=∠A．

据专家权威分析，试题“已知：△ABC是任意三角形．（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、..”主要考查你对  三角形中位线定理，平行四边形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理平行四边形的判定

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

考点名称：平行四边形的判定

• 平行四边形的判定：
  （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
  （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
  （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
  （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
  （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
  平行四边形的面积：S=底×高。