题文

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段 OA，OB的中点分别为点E，F． （1）求证：△FOE≌△DOC； （2）求sin∠OEF的值； （3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求 AB+CD GH 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证明：∵点E，F分别为线段OA，OB的中点， ∴EF∥AB，EF= 1 2 AB， ∵AB∥CD，AB=2CD， ∴EF∥CD∥AB，EF=CD， ∴∠OCD=∠OEF，∠ODC=∠OFE， 在△FOE和△DOC中， ∠OEF=∠OCD EF=CD ∠OFE=∠ODC ， ∴△FOE≌△DOC（ASA）； （2）∵∠ABC=90°，AB=2BC， ∴AC= AB2+BC2 = 5 BC， ∴sin∠CAB= BC AC = 5 5 ， ∵EF∥AB， ∴∠OEF=∠CAB， ∴sin∠OEF= 5 5 ； （3）∵△FOE≌△DOC， ∴OE=OC，OF=OD，EF=CD， ∵AE=OE，BF=OF， ∴AE=OE=OC，BF=OF=OD， ∴AE：AC=1：3，BF：BD=1：3， ∵EF∥CD， ∴GE：CD=AE：AC=1：3，FH：CD=BF：BD=1：3， ∴GE=FH= 1 3 CD， ∴GH=GE+EF+FH= 5 3 CD， ∵AB=2CD， ∴ AB+CD GH = 2CD+CD 5 3 CD = 9 5 ．

据专家权威分析，试题“在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相..”主要考查你对  三角形中位线定理，梯形，梯形的中位线，比例的性质，锐角三角函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理梯形，梯形的中位线比例的性质锐角三角函数的定义

考点名称：三角形中位线定理