题文

下列命题正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线互相平分 C．三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分 D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形

题型：单选题  难度：偏易

答案

B

据专家权威分析，试题“下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．菱形的对角线互..”主要考查你对  三角形中位线定理，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定，正方形，正方形的性质，正方形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定正方形，正方形的性质，正方形的判定

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

考点名称：矩形，矩形的性质，矩形的判定

• 矩形:
  是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

• 矩形的性质：
  1．矩形的4个内角都是直角；
  2．矩形的对角线相等且互相平分；
  3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
  4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
  5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
  6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

• 矩形的判定：
  ①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
  ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
  ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
  ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
  矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

• 黄金矩形:
  宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
  黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

考点名称：菱形，菱形的性质，菱形的判定

• 菱形的定义:
  在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

• 菱形的性质:
  ①菱形具有平行四边形的一切性质；
  ②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；
  ③菱形的四条边都相等；
  ④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；
  ⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。

• 菱形的判定:
  在同一平面内，
  （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
  （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
  （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
  菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
  菱形的面积：S_菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。

考点名称：正方形，正方形的性质，正方形的判定

• 正方形的定义：
  有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
  特殊的长方形。
  四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
  有一组邻边相等的矩形是正方形。
  有一个角为直角的菱形是正方形。
  对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。
  对角线相等的菱形是正方形。

• 正方形的性质：
  1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
  2、内角：四个角都是90°；
  3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
  4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；
  5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；
  6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；
  正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
  7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；
  正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
  8、正方形是特殊的长方形。

• 正方形的判定：
  判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。
  1：对角线相等的菱形是正方形。
  2：有一个角为直角的菱形是正方形。
  3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
  4：一组邻边相等的矩形是正方形。
  5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
  6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
  7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
  8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
  9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
  
  有关计算公式：
  若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则
  正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；
  正方形周长计算公式: C=4a 。
  S_正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）