题文

如图，已知E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，则四边形EFGH的形状为______；如四边形ABCD的对角线AC与BD的和为40，则四边形EFGH的周长为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

连接AC、BD， ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点， ∴EH= 1 2 BD，FG= 1 2 BD，HG= 1 2 AC，EF= 1 2 AC， ∴EH=FG，EF=HG， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∴四边形EFGH的周长=EH+HG+FG+EF= 1 2 ×2×AC+ 1 2 ×2×BD=AC+BD=40． 故答案为：平行四边形；40．

据专家权威分析，试题“如图，已知E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，则四边形EFGH的形..”主要考查你对  三角形中位线定理，平行四边形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理平行四边形的判定

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

考点名称：平行四边形的判定

• 平行四边形的判定：
  （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
  （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
  （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
  （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
  （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
  平行四边形的面积：S=底×高。