题文

如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

连接AC，BD． 因为G、F为CD、BC边中点，所以GF= 1 2 DB． 由于△CGF∽△CDB，所以 S△CGF= 1 4 S△CDB， 同理可得S△DHG= 1 4 S△CDA，S△HAE= 1 4 S△DAB，S△BEF= 1 4 S△CAB，于是 S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF= 1 4 （S△CDB+S△CDA+S△DAB+S△CAB）= 1 4 ×2S四边形ABCD= 1 2 S四边形ABCD， S四边形EFGH：S四边形ABCD=1：2

据专家权威分析，试题“如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四..”主要考查你对  三角形中位线定理，相似多边形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理相似多边形的性质

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

考点名称：相似多边形的性质

• 相似多边形：
  如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）
  判定:
  如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.
  如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似

• 相似多边形的性质：
  相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
  相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
  相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
  相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
  相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。
  相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。
  相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
  相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。