题文

如图，在△ABC中，DE∥BC． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）若DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是1，求梯形DBCE的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B． 又∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADE． （2）∵DE是△ABC的中位线， ∴ DE BC = 1 2 ． 又∵△ABC∽△ADE， ∴S△ADE=（ 1 2 ）2= 1 4 ． ∵S△ADE=1， ∴S△ABC=4． ∴梯形DBCE的面积是3．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，DE∥BC．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE是△ABC的中位..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。