题文

已知△ABC的面积为8cm2，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（　　） A． 1 4100 B． 1 2100 C． 1 2197 D． 1 298

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵连接△ABC各边中点构成第一个三角形， ∴第一个三角形与△ABC相似，且相似比为：1：2， ∴面积比为：1：4， ∵△ABC的面积为8cm2， ∴第一个三角形的面积为：8× 1 4 =2； 同理：第二个三角形的面积为：（8× 1 4 ）× 1 4 = 1 2 ； ∴第n个三角形的面积为：8×（ 1 4 ）n= 23 22n = 1 22n-3 ； ∴第100个三角形的面积为： 1 22×100-3 = 1 2197 ． 故选C．

据专家权威分析，试题“已知△ABC的面积为8cm2，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。