连接任意三角形各边的中点所得三角形与原来三角形的面积比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:16-数学
题文
连接任意三角形各边的中点所得三角形与原来三角形的面积比为( )
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答案
三角形的中位线所围成的三角形与原来三角形相似, ∵中位线:第三边=1:2,∴三条中位线所围成的三角形的面积:原来三角形的面积=1:4. 故选C. |
据专家权威分析,试题“连接任意三角形各边的中点所得三角形与原来三角形的面积比为()A...”主要考查你对 三角形中位线定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形中位线定理
考点名称:三角形中位线定理
- 三角形中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
如图已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2 - 三角形中位线逆定理:
逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2 - 区分三角形的中位线和中线:
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
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