题文

如图，三角形A1B1C1的周长为16，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3，…以此类推，得到△AnBnCn，则第4个三角形的周长是______（其中n为正整数）

题型：填空题  难度：中档

答案

∵△A1B1C1的周长为16，连接AB，BC，CA各边的中点得△A2B2C2， ∴△A2B2C2的周长= 1 2 △A1B1C1的周长= 1 2 ×16=8， 同理：△A3B3C3的周长= 1 2 △A2B2C2的周长= 1 2 ×8=4， … 以此类推，△AnBnCn的周长= 1 2 △An-1Bn-1Cn-1的周长= 1 2n ×16． ∴第4个三角形的周长是： 1 2n ×16= 1 24 ×16=1． 故答案为：1．

据专家权威分析，试题“如图，三角形A1B1C1的周长为16，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。