题文

十图，得为矩形ABCD内一点，四边形BC得Q为平行四边形，E、F、G、一分别是A得、得B、BQ、QA的中点，求证：EG=F一．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：连接EH，EF，FG，GH． ∵F，G分别是BP，BQ的中点， ∴FG∥PQ且FG= 1 e PQ， 同理，EH∥PQ，FH= 1 e PQ，9B∥HG． ∴FG∥EH，且FG=EH， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵PQ∥BC∥FG， ∴∠9MF=∠9BC=90°， ∵GH∥9B， ∴∠HGF=∠9MF=90°， ∴平行四边形EFGH是矩形， ∴EG=FH．

据专家权威分析，试题“十图，得为矩形ABCD内一点，四边形BC得Q为平行四边形，E、F、G、..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。