题文

如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△ADE的面积为（　　） A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE= 1 2 BC，AD= 1 2 AB，AE= 1 2 AC， 即 AD AB = AE AC = DE BC = 1 2 ， ∴△ADE∽△ABC，相似比为 1 2 ， 故S△ADE：S△ABC=1：4， 即S△ADE= 1 4 S△ABC= 1 4 ×12=3cm2． 故本题选B．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC的面积为12cm2，..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。