如图,△ABC中,AB=8cm,AC=5cm,AD平分∠BAC,且AD⊥CD,E为BC中点,则DE=()A.3cmB.5cmC.2.5cmD.1.5cm-数学

题文

如图,△ABC中,AB=8cm,AC=5cm,AD平分∠BAC,且AD⊥CD,E为BC中点,则DE=(  )
A.3cmB.5cmC.2.5cmD.1.5cm

题型:单选题  难度:中档

答案

延长CD交AB于F点.
∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠CAD;
∵AD⊥CD,∴∠ADF=∠ADC;
又AD=AD,
∴△ACD≌△AFD,
∴CD=DF,AF=AC=5cm.
∵E为BC中点,BF=AB-AF=8-5=3,
∴DE=
1
2
BF=1.5(cm).
故选D.

据专家权威分析,试题“如图,△ABC中,AB=8cm,AC=5cm,AD平分∠BAC,且AD⊥CD,E为BC中点..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形中位线定理

考点名称:三角形中位线定理

  • 三角形中位线定义:
    连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
    三角形中位线定理:
    三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

    如图已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
    则DE平行于BC且等于BC/2

  • 三角形中位线逆定理:

    逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
    如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
    逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
    如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2

  • 区分三角形的中位线和中线:
    三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;
    三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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