题文

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF= 1 2 BC． （1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE为中位线． ∴DE∥BC，且DE= 1 2 BC． 又∵CF= 1 2 BC， ∴DE=CF． （2）连接DC， 由（1）可得DE∥CF，且DE=CF， ∴四边形DCFE为平行四边形． ∴EF=DC． ∵AB=AC，且DE为中位线， ∴四边形DBCE为等腰梯形． 又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线， ∴DC=BE． ∴BE=EF．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。