题文

如图，已知点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，在下列4个命题中： ①四边形MNPQ是梯形； ②当四边形ABCD的对角线相等时，四边形MNPQ是菱形； ③当四边形ABCD的对角线垂直时，四边形MNPQ是矩形； ④当四边形ABCD的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ是正方形． 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题  难度：中档

答案

如图，连接AC、BD， ∵点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点， ∴MN∥AC，MN= 1 2 AC，PQ∥AC，PQ= 1 2 AC， ∴MN∥PQ，MN=PQ， ∴四边形MNPQ是平行四边形，故①小题错误； 当四边形ABCD的对角线相等时，同理可得NP=MQ= 1 2 BD， 所以，MN=NP=PQ=MQ， 所以，四边形MNPQ是菱形，故②小题正确； 当四边形ABCD的对角线垂直时，可以证明∠M=90°， 所以，四边形MNPQ是矩形，故③小题正确； 当四边形ABCD的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ既是菱形也是矩形，所以是正方形，故④小题正确， 综上所述，正确的是②③④共3个． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，已知点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，在下列4个..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。