题文

在平面直角坐标系中．四边形OABC各点的坐标分别是O（O，O），A（4．O），B（3，3），C（1， 3 ），那么顺次连接这个四边形各边的中点，得到的新的四边形是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形

题型：单选题  难度：中档

答案

在平面直角坐标系中描出四个点，如图所示： 过C作CE⊥x轴，作BF⊥x轴，设M，N，P，Q分别为OC，OA，AB，BC的中点， ∵A（4，0），B（3，3），C（1， 3 ），O（0，0）， ∴CE= 3 ，AE=OA-OE=4-1=3， 在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC= CE2+AE2 =3 2 ， 又BF=3，OF=3， 在Rt△OBF中，利用勾股定理得：OB= BF2+OF2 =3 2 ， ∴AC=OB， 又M为OC的中点，N为OA的中点，即MN为△OAC的中位线， ∴MN∥AC，MN= 1 2 AC， 同理PQ∥AC，PQ= 1 2 AC，NP= 1 2 OB， ∴PQ=MN，PQ∥MN， ∴四边形MNPQ为平行四边形， 又PQ= 1 2 AC，NP= 1 2 OB，且AC=OB， ∴PQ=NP， 则四边形MNPQ为菱形． 故选A

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中．四边形OABC各点的坐标分别是O（O，O），A（4．O）..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。