题文

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1； （2）AB边上的高为 3 ； （3）△CDE∽△CAB； （4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵DE是它的中位线，∴DE= 1 2 AB=1，故（1）正确， ∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正确， ∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故（4）正确， ∵等边三角形的高=边长×sin60°=2× 3 2 = 3 ，故（2）正确． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。