题文

如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，DE=3，BC=10，DF=4． （1）试求出线段OA的长度． （2）试判断四边形AEDF是何种特殊四边形，并加以说明．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵D、E、F分别为BC、AC、AB的中点， ∴DE，DF，是△ABC的中位线， ∴DE= 1 2 AB，DF= 1 2 AC， ∵DE=3，DF=4， ∴AB=6，AC=8， ∴BC=10， ∴△ABC是直角三角形， ∴AD= 1 2 BC=5， ∴OA= 2 3 AD= 10 3 ， （2）矩形， 理由如下： 有（1）知：△ABC是直角三角形， ∴∠BAC=90°， ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠AED=90°，∠AFD=90°， ∴四边形AEDF是矩形．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。