题文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点， 说明：MN∥BC且MN= 1 2 （BC-AD）．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：连接AM并延长交BC于点E， ∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC， ∴∠MAD=∠MEB，∠MDA=∠MBE， 又M为BD的中点， ∴MD=MB， ∴△AMD≌△EMB， ∴AD=BE，AM=ME． ∴M为AE中点， ∵N为AC中点， ∴MN为△AEC的边EC的中位线， ∴MN∥BC，且MN= 1 2 EC= 1 2 （BC-BE）= 1 2 （BC-AD）．

据专家权威分析，试题“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。