题文

如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点， ∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC， ∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）； ∴四边形GFHE是平行四边形， ∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点， ∴FG是△ABD的中位线，GE是△BCD的中位线， ∴GF= 1 2 AB，GE= 1 2 CD， ∵AB=CD， ∴GF=GE， ∴四边形EHFG是菱形．

据专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。