如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．（1）试说明：FG=12（AB+BC+AC）；（2）如图2，若BD、CE分别-数学
题文
| 如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N． （1）试说明：FG=
（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由； （3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，则线段FG与△ABC三边的数量关系是______．  |
答案
| （1）∵BD⊥AF， ∴∠AFB=∠MFB=90°， 在△ABF和△MBF中
∴△ABF≌△MBF（ASA） ∴MB=AB ∴AF=MF， 同理：CN=AC，AG=NG， ∴FG是△AMN的中位线 ∴FG=
=
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（2）图（2）中，FG=
如图（2）， 延长AF、AG，与直线BC相交于M、N， ∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF， ∴∠BAF=∠BMF， 在△ABF和△MBF中 ∵
∴△ABF≌△MBF（ASA） ∴MB=AB，AF=MF， 同理：CN=AC，AG=NG ∴FG=
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=
答：线段FG与△ABC三边的数量关系是FG=
（3）FG=
理由是：∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF， ∴∠BAF=∠BMF， 在△ABF和△MBF中 ∵
∴△ABF≌△MBF（ASA） ∴MB=AB，AF=MF， 同理：CN=AC，AG=NG ∴FG=
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=
故答案为：FG= |
