如图DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG:GD等于()A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3-数学

题文

如图DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG:GD等于(  )
A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3

题型:单选题  难度:偏易

答案

过E作EM∥AB与GC交于点M,
∴△EMF≌△DGF,
∴EM=GD,
∵DE是中位线,
∴CE=
1
2
AC,
又∵EM∥AG,
∴△CME∽△CGA,
∴EM:AG=CE:AC=1:2,
又∵EM=GD,
∴AG:GD=2:1.
故选A.

据专家权威分析,试题“如图DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形中位线定理

考点名称:三角形中位线定理

  • 三角形中位线定义:
    连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
    三角形中位线定理:
    三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

    如图已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
    则DE平行于BC且等于BC/2

  • 三角形中位线逆定理:

    逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
    如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
    逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
    如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2

  • 区分三角形的中位线和中线:
    三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;
    三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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