题文

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG． ∵N是CD的中点，且NG∥AD， ∴NG= 1 2 AD，G是AC的中点， 又∵M是AB的中点， ∴MG∥BC，且MG= 1 2 BC． ∵AD=BC， ∴NG=GM， △GNM为等腰三角形， ∴∠GNM=∠GMN， ∵GM∥BF， ∴∠GMF=∠F， ∵GN∥AD， ∴∠GNM=∠DEN， ∴∠DEN=∠F．

据专家权威分析，试题“已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。