在比例尺为1:8000000的地图上,量得太原到北京的距离为6.4厘米,将实际距离用科学记数法表示为()。-七年级数学
题文
在比例尺为1:8000000的地图上,量得太原到北京的距离为6.4厘米,将实际距离用科学记数法表示为( )。 |
答案
5.12×102千米 |
据专家权威分析,试题“在比例尺为1:8000000的地图上,量得太原到北京的距离为6.4厘米,..”主要考查你对 科学记数法和有效数字,比例的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
科学记数法和有效数字比例的性质
考点名称:科学记数法和有效数字
- 定义:
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),这种计数法叫做科学记数法。
有效数字:
从一个数的左边非0数字其,到末尾数字止,所有数字都是这个数的有效数字。 - 科学记数法的特点:
(1)简单:对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
(2)科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的,其中一个因数为a(1≤a<10,a∈N*),另一个因数为10n(n是比原来数A的整数部分少1的正整数)。
(3)用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已。 速写法:
对于10的指数大于0的情形,数出“除了第一位以外的数位”的个数,即代表0的个数。
如1800000000000,除最高位1外尚有12位,故科学记数法写作1.8×1012或1.8E12。
10的指数小于0的情形,数出“非有效零的总数(第一个非零数字前的所有零的总数)”
如0.00934593,第一位非零数字(有效数字)9前面有3个零,科学记数法写作9.34593×10-3或9.34593E-3。即第一位非零数字前的0的个数为n,就为10-n(n≥0)
科学计数法的基本运算:
数字很大的数,一般我们用科学记数法表示,
例如6230000000000,我们可以用6.23×1012表示,
而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×1012写成6.23E12,
即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位,在记数中如
1. 3×104+4×104=7×104可以写成3E4+4E4=7E4
即 aEc+bEc=(a+b)Ec
2. 4×104-7×104=-3×104可以写成4E4-7E4=-3E4
即 aEc-bEc=(a-b)Ec
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6×6e5=1.8e12
即 aEM×bEN=abE(M+N)
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
5.有关的一些推导
(aEc)2=(aEc)(aEc)=a2E2c
(aEc)3=(aEc)(aEc)(aEc)=a3E3c
(aEc)n=anEnc
a×10lgb=ab
aElgb=ab
考点名称:比例的性质
- 比例:
在数学中,比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例,要看它们的比例是不是相等。
比例性质:
比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。,则有。
证明:
2.分比性质:
在一个比例等式中,第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比,等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,则有。
证明:
3.合分比性质:
在一个比例等式中,第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比,等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,则有。
证明:
令,则,
4.等比性质:
在一个比例等式中,两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,则有。
证明:
令,则 - 重要定理:
比例尺:
是表示图上距离比实地距离缩小的程度,因此也叫缩尺。
用公式表示为:比例尺=图上距离/实地距离。
1.数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成:1∶50,000,000或写成:1/50,000,000。
2.线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
3.文字式,在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米,
如:图上1厘米相当于地面距离500千米,或五千万分之一。
比例线段:
1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
2.在同一单位下,四条线段长度为a、b、c、d,其关系为a∶b=c∶d,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。
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