题文

设x、y、z均为正实数，且满足，则x、y、z三个数的大小关系是（　　） A．z＜x＜y B．y＜z＜x C．x＜y＜z D．z＜y＜x

题型：单选题  难度：中档

答案

A

据专家权威分析，试题“设x、y、z均为正实数，且满足zx+y＜xy+z＜yz+x，则x、y、z三个数的..”主要考查你对  实数的比较大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的比较大小

考点名称：实数的比较大小

• 实数的比较大小法则：
  正实数都大于0，负实数都小于0；
  正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；
  在数轴上，右边的数要比左边的大。
  

• 实数比较大小的具体方法：
  （1）求差法：
  设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据
  “当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。
  （2）求商法：
  设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据
  “当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；
  当a，b（b≠0）为任意两个负实数时，再根据
  “当<1时，a>b；当=1时，a=b；当>1时，a<b” 来比较a与b的大小。
  （3）倒数法：
  设a，b（a≠0，b≠0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据
  “当<时，a>b；当>时，a<b。”来比较a与b的大小。
  （4）平方法：
  比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据
  “在a＞0，b＞0时，可由a²>b² 得到a＞b”比较大小。
  也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
  还有估算法、近似值法等。
  两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
  （5）数轴比较法：
  实数与数轴上的点一一对应。
  利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。
  设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
  如图，点A表示数a，点B表示数b。因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.