题文

比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞ 42+52______2×4×5； （-1）2+22______2×（-1）×2； （ 3 ）2+（ 1 3 ）2______2× 3 × 1 3 ； 32+32______2×3×3． 通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵42+52=41，2×4×5=40，∴42+52＞2×4×5； ∵（-1）2+22=5，2×（-1）×2=-4，∴（-1）2+22＞2×（-1）×2； ∵（ 3 ）2+（ 1 3 ）2=3 1 9 ，2× 3 × 1 3 = 2 3 3 ， ∴（ 3 ）2+（ 1 3 ）2＞2× 3 × 1 3 ； ∵32+32=18，2×3×3=18， ∴32+32=2×3×3． 通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍． 设两个实数a、b，则a2+b2≥2ab．

据专家权威分析，试题“比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞42+52_..”主要考查你对  实数的比较大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的比较大小

考点名称：实数的比较大小

• 实数的比较大小法则：
  正实数都大于0，负实数都小于0；
  正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；
  在数轴上，右边的数要比左边的大。
  

• 实数比较大小的具体方法：
  （1）求差法：
  设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据
  “当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。
  （2）求商法：
  设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据
  “当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；
  当a，b（b≠0）为任意两个负实数时，再根据
  “当<1时，a>b；当=1时，a=b；当>1时，a<b” 来比较a与b的大小。
  （3）倒数法：
  设a，b（a≠0，b≠0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据
  “当<时，a>b；当>时，a<b。”来比较a与b的大小。
  （4）平方法：
  比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据
  “在a＞0，b＞0时，可由a²>b² 得到a＞b”比较大小。
  也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
  还有估算法、近似值法等。
  两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
  （5）数轴比较法：