下列式子正确的是()A.900=±30B.149=123C.3-12>12D.3-8125=-25-数学
题文
下列式子正确的是( )
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答案
D |
据专家权威分析,试题“下列式子正确的是()A.900=±30B.149=123C.3-12>12D.3-8125=-25-数..”主要考查你对 实数的比较大小,立方根,算术平方根 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
实数的比较大小立方根算术平方根
考点名称:实数的比较大小
- 实数的比较大小法则:
正实数都大于0,负实数都小于0;
正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小;
在数轴上,右边的数要比左边的大。 - 实数比较大小的具体方法:
(1)求差法:
设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据
“当a-b<0时,a<b;当a-b=0时,a=b;当a-b>0时,a>b”来比较a与b的大小。
(2)求商法:
设a,b(b≠0)为任意两个正实数,先求出a与b的商,再根据
“当<1时,a<b;当=1时,a=b;当>1时,a>b”来比较a与b的大小;
当a,b(b≠0)为任意两个负实数时,再根据
“当<1时,a>b;当=1时,a=b;当>1时,a<b” 来比较a与b的大小。
(3)倒数法:
设a,b(a≠0,b≠0)为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据
“当<时,a>b;当>时,a<b。”来比较a与b的大小。
(4)平方法:
比较含有无理数的式子的大小时,先将要比较的两个数分别平方,再根据
“在a>0,b>0时,可由a2>b2 得到a>b”比较大小。
也就是说,两个正数比较大小时,如果一个数的平方比另一个数的平方大,则这个数大于另一个数。
还有估算法、近似值法等。
两个实数的大小比较,形式有多种多样,只要我们在实际操作时,有选择性地灵活运用上述方法,一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
(5)数轴比较法:
实数与数轴上的点一一对应。
利用这条性质,将实数的大小关系转化为点的位置关系。
设数轴的正方向指向右方,则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
如图,点A表示数a,点B表示数b。因为点A在点B的右边,所以数a大于数b,即a>b.
考点名称:立方根
- 定义:
一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。
如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根。
数a的立方根记作,读作“三次根号a”。
读作:“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。(a等于所有数,包括0)如果被开方数还有指数,那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。 开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。
立方根性质:
①正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
②一般地,如果一个数X的立方等于 a,那么这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。
如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。
③立方和开立方运算,互为逆运算。
④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
⑤负数不能开平方,但能开立方。
⑥任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个。
⑦当两个数相等时,这两个数的平方根相等,反之亦然。- 平方根和立方根的关系:
区别:
⑴根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
联系:
二者都是与乘方运算互为逆运算
在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。 笔算开立方的方法:
方法一
1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;
2.根据最左边一组,求得立方根的最高位数;
3.用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数;
4.用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;
5.用同样方法继续进行下去。
方法二
第1、2步同上。
第三步,商完后,落下余数和后面紧跟着的三位,如果后面没有就把余数后面添上三个0;
第四步,将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×(10×已商数+要试商数)×30+要商数的立方”,最接近但不超过第三步得到的数者,即为这一位要商的数。
然后重复第3、4步,直到除尽。
考点名称:算术平方根
- 概念:
若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根。
规定:0的算术平方根是0。
表示:a的算术平方根记为,读作“根号a”。
注:只有非负数有算术平方根,而且只有一个算术平方根。 - 平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:
(1)定义不同:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
(2)个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;而一个正数的算术平方根只有一个。
(3)表示方法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为。
(4)取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数;正数的平方根一正一负,两数互为相反数。
联系:
(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,是正的平方根。
(2)存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根。
(3)0的平方根,算术平方根均为0。开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
注:
(1)平方和开平方的关系是互为逆运算;
(2)乘方是求根的途径,开平方是一种运算,是求平方根的过程;
(3)开方的方式是根号形式。
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