将(18)-2、-80、(-2)5这三个数按从小到大的顺序排列,正确的排序结果是()A.-80<(18)-2<(-2)5B.(-2)5<-80<(18)-2C.(18)-2<-80<(-2)5D.(-2)5<(18)-2<-80-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 实数的比较大小/2019-02-21 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

、-80、(-2)5这三个数按从小到大的顺序排列,正确的排序结果是(  )
A.-80<(-2)5 B.(-2)5<-80
C.<-80<(-2)5 D.(-2)5<-80
题型:单选题  难度:中档

答案

B

据专家权威分析,试题“将(18)-2、-80、(-2)5这三个数按从小到大的顺序排列,正确的排序..”主要考查你对  实数的比较大小,有理数的乘方,零指数幂(负指数幂和指数为1)  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

实数的比较大小有理数的乘方零指数幂(负指数幂和指数为1)

考点名称:实数的比较大小

  • 实数的比较大小法则:
    正实数都大于0,负实数都小于0;
    正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小;
    在数轴上,右边的数要比左边的大。

  • 实数比较大小的具体方法:
    (1)求差法:
    设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据
    “当a-b<0时,a<b;当a-b=0时,a=b;当a-b>0时,a>b”来比较a与b的大小。
    (2)求商法:
    设a,b(b≠0)为任意两个正实数,先求出a与b的商,再根据
    “当<1时,a<b;当=1时,a=b;当>1时,a>b”来比较a与b的大小;
    当a,b(b≠0)为任意两个负实数时,再根据
    “当<1时,a>b;当=1时,a=b;当>1时,a<b” 来比较a与b的大小。
    (3)倒数法:
    设a,b(a≠0,b≠0)为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据
    “当<时,a>b;当>时,a<b。”来比较a与b的大小。
    (4)平方法:
    比较含有无理数的式子的大小时,先将要比较的两个数分别平方,再根据
    “在a>0,b>0时,可由a2>b2 得到a>b”比较大小。
    也就是说,两个正数比较大小时,如果一个数的平方比另一个数的平方大,则这个数大于另一个数。
    还有估算法、近似值法等。
    两个实数的大小比较,形式有多种多样,只要我们在实际操作时,有选择性地灵活运用上述方法,一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
    (5)数轴比较法:
    实数与数轴上的点一一对应。
    利用这条性质,将实数的大小关系转化为点的位置关系。
    设数轴的正方向指向右方,则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
    如图,点A表示数a,点B表示数b。因为点A在点B的右边,所以数a大于数b,即a>b.

考点名称:有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义:
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
    ②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。

  • 乘方的性质:
    乘方是乘法的特例,其性质如下:
    (1)正数的任何次幂都是正数;
    (2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
    (3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
    (4)a2是一个非负数,即a2≥0。

  • 有理数乘方法则:
    ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
    ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0

    点拨:
    ①0的次幂没意义;
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数;
    ③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图:

考点名称:零指数幂(负指数幂和指数为1)

  • 零指数幂定义:任何不等于零的数的零次幂都等于1。
    负指数幂的定义:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
    指数为1:任何不等于零的数的1次幂,所得结果都等于这个数的本身。