题文

比较下面四个算式结果的大小，（在横线上填“＜”“＞”“=”） （1）42+52______2×4×5， （2）（-1）2+22______2×（-1）×2， （3）（ 3 ）2+（ 1 3 ）2______2× 3 × 1 3 ， （4）32+32______2×3×3．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵左边=42+52=41，右边=2×4×5=40， 又∵41＞40， ∴42+52＞2×4×5； （2）∵左边=（-1）2+22=5，右边=2×（-1）×2=-4， 又∵5＞-4， ∴（-1）2+22＞2×（-1）×2； （3）左边=（ 3 ）2+（ 1 3 ）2= 28 9 ，右边=2× 3 × 1 3 = 6 3 9 ， 又∵28＞6 3 ≈10.39， ∴（ 3 ）2+（ 1 3 ）2＞2× 3 × 1 3 ； （4）∵左边=32+32=18，右边=2×3×3=18， 由∵18=18， ∴32+32=2×3×3． 故填空答案：（1）＞（2）＞（3）＞（4）=．

据专家权威分析，试题“比较下面四个算式结果的大小，（在横线上填“＜”“＞”“=”）（1）42+52___..”主要考查你对  实数的比较大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的比较大小

考点名称：实数的比较大小

• 实数的比较大小法则：
  正实数都大于0，负实数都小于0；
  正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；
  在数轴上，右边的数要比左边的大。
  

• 实数比较大小的具体方法：
  （1）求差法：
  设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据
  “当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。
  （2）求商法：
  设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据
  “当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；
  当a，b（b≠0）为任意两个负实数时，再根据
  “当<1时，a>b；当=1时，a=b；当>1时，a<b” 来比较a与b的大小。
  （3）倒数法：
  设a，b（a≠0，b≠0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据
  “当<时，a>b；当>时，a<b。”来比较a与b的大小。
  （4）平方法：
  比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据
  “在a＞0，b＞0时，可由a²>b² 得到a＞b”比较大小。