题文

在 36 ， π 2 ，-5. ? 1 ? 7 ，- 3 9 ， 3 -8 ，0.315311531115…，0中，无理数有______；自然数有______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵ 36 =6是自然数， π 2 是无理数，-5. ? 1 ? 7 是循环小数，- 3 9 开立方开不尽， 3 -8 =-2，0.315311531115…是无限不循环小数，0是自然数， ∴无理数有 π 2 ，- 3 9 ，0.315311531115…，自然数有 36 ，0 故答案为 π 2 ，- 3 9 ，0.315311531115…； 36 ，0．

据专家权威分析，试题“在36，π2，-5.?1?7，-39，3-8，0.315311531115…，0中，无理数有..”主要考查你对  无理数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

无理数的定义

考点名称：无理数的定义

• 无理数定义：
  即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。
  无理数是无限不循环小数。如圆周率π、等。

• 无理数性质：
  无限不循环的小数就是无理数 。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数 
  性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数 
  性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数 
  性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数 
  性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数

• 无理数与有理数的区别：
  1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
  比如：4=4.0，=0.8，=0.33333……
  而无理数只能写成无限不循环小数，
  比如：=1.414213562…………
  根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；
  2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。

• 无理数的识别：
  判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。
  初中常见的无理数有三种类型：
  （1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；
  （2）化简后含π的式子；
  （3）不循环的无限小数。
  掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。

• 无理数的历史：
  毕达哥拉斯（Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”的观点，数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。在他死后大约200年，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。