题文

下列说法中，正确的是（　　） A．带负号的就是负数 B．任何一个整数都有倒数 C．在数轴上，左边的数总比右边的大 D．若a=b，则|a|=|b|

题型：单选题  难度：中档

答案

A中并不是所有带负号的都是负数，例如-（-9）=9，所以A错； B中0没有倒数，B错； C中在数轴上右边的总比左边的大，C错； D中若两个数相等，则其绝对值相等，D对， 故选D．

据专家权威分析，试题“下列说法中，正确的是（）A．带负号的就是负数B．任何一个整数都有倒..”主要考查你对  正数与负数，绝对值，倒数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

正数与负数绝对值倒数

考点名称：正数与负数

• 正数：
  就是大于0的（实数）
  负数：
  就是小于0的（实数）
  0既不是正数也不是负数。

  非负数：正数与零的统称。
  非正数：负数与零的统称。

• 正负数的认识：
  1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
  例如：-a一定是负数吗？
  答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数。
  若a表示正数时，-a是负数；
  当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；
  当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。

  2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，
  如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…

  3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；
  但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

  4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；
  负整数和0统称为非正整数。

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：倒数

• 倒数的定义：
  如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。

• 倒数性质：
  （1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；
  （2）0没有倒数；
  （3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。
  
  倒数的特点：
  一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
  理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：
     b/a+(a-b)/a
  =b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
  =(a×a-b×b+b×b)/ab
  =a×a/a×b，
  又因为a>b，
  所以a·a>a·b，
  所以a·a/a·b>1，
  所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，
  所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
  当b>a时也一样。
  同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。

• 倒数的求法：
  1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。
  
  2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
  如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。　即12倒数是1/12。
  说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）
  
  把0.25化成分数，即1/4
  再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
  再把4/1化成整数，即4
  所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
  也可以用1去除以这个数，例如0.25
  1/0.25等于4
  所以0.25的倒数4.
  因为乘积是1的两个数互为倒数。
  分数、整数也都使不完整用这种规律。