题文

阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值。 小明的方法： ∵， 设=3+k（0<k<1）. ∴（）2=（3+k）2 ∴13=9+6k+k2 ∴13≈9+6k 解得 k≈， ∴≈3+≈3.67。 问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a<<a+1，且m=a2+b，则≈_________________(用含a、b的代数式表示)； （3）请用（2）中的结论估算的近似值.。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵， 设=6+k（0<k<1） ∴（）2=（6+k）2 ∴41=36+12k+k2 ∴41≈36+12k 解得 k≈ ∴≈6+≈6+0.42=6.42； （2）； （3）。

据专家权威分析，试题“阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估..”主要考查你对  估算无理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
  例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较
  根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。
  因为3=>,所以3>
  ②、 同是负数:
  根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。
  ③、 一正一负:
  正数大于一切负数。
  
  二、隐含条件法:
  根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
   例:比较与