题文

先阅读，再回答问题： 因为 12+1 = 2 ，且1＜ 2 ＜2，所以 12+1 的整数部分是1； 因为 22+2 = 6 ，且2＜ 6 ＜3，所以 22+2 的整数部分是2； 因为 32+3 = 12 ，且3＜ 12 ＜4，所以 32+3 的整数部分是3． 以此类推，我们会发现 a2+a 的整数部分是______，理由为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵a为正整数， ∴a2＜a2+a， ∴a2+a=a（a+1）＜（a+1）2， ∴a2＜a2+a＜（a+1）2， 即a＜ a2+a ＜a+1， ∴ a2+a 的整数部分是a． 故答案为：a，a＜ a2+a ＜a+1．

据专家权威分析，试题“先阅读，再回答问题：因为12+1=2，且1＜2＜2，所以12+1的整数部分是..”主要考查你对  估算无理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
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