(1)如图1,小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板,你能帮他求出正方形纸板的边长吗?(2)若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图2所示的一个大正方形,-数学

题文

(1)如图1,小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板,你能帮他求出正方形纸板的边长吗?



(2)若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图2所示的一个大正方形,你能帮他求出这个大正方形的面积吗?它的边长是整数吗?若不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间.

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)边长=

25
=5cm;(2分)

(2)大的正方形的面积=32+32=18;(3分)
边长=

18
,∴边长不是整数,(4分)

16

18

25
(5分)
∴4≤

18
≤5.(6分)

据专家权威分析,试题“(1)如图1,小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板,你能帮他求出正..”主要考查你对  估算无理数的大小,平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

估算无理数的大小平方根

考点名称:估算无理数的大小

  • 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
    例:估算的取值范围。
    解:因为1<3<4,所以
    即:1<<2如果想估算的更精确一些,
    比如说想精确到0.1.可以这样考虑:因为17的平方是289,18的平方是324,所以1.7的平方是2.89,1.8的平方是3.24.
    因为2.89<3<3.24,
    所以
    所以1.7<<1.8。
    如果需要估算的数比较大,可以找几个比较接近的数值验证一下。

  • 比较无理数大小的几种方法:
    比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。
    一、直接法
    直接利用数的大小来进行比较。
    ①、同是正数:
    例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较
    根据无理数和有理数的联系,被开数大的那个就大。
    因为3=>,所以3>
    ②、 同是负数:
    根据无理数和有理数的联系,及同是负数绝对值大的反而小。
    ③、 一正一负:
    正数大于一切负数。

    二、隐含条件法:
    根据二次根式定义,挖掘隐含条件。
     例:比较的大小。
    因为成立
    所以a-2≧0即a≧2
    所以1-a≦-1
    所以≧0,≦-1
    所以>

    三、同次根式下比较被开方数法:

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