如图中表示15的算术平方根的点是______.-数学

=2.5
所以:5-2>0
即3->-2

五、作商法:
a>0,b>0,若>1,则a>b
例:比较的大小
因为÷
=×
=<1
所以:<

六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c,转证a>c,c>b
例:比较的大小
因为>1,1>
所以>

七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
例:比较的大小
()2=5+2+11=16+2
()2=6+2+10=16+2
所以:<

八、倒数法:


九、有理化法:
可分母有理化,也可分子有理化。



十、放缩法:

  • 常用无理数口诀记忆:
    √2≈1.41421:意思意思而已
    √3≈1.7320:一起生鹅蛋
    √5≈2.2360679:两鹅生六蛋(送)六妻舅
    √7≈2.6457513:二妞是我,气我一生
    √8=2√2≈2.82842啊,不啊不是啊
    e≈2.718:粮店吃一把
    π≈3.14159,26535,897,932,384,262:
    山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,尔乐尔

  • 考点名称:实数的定义

    • 实数定义:
      实数由有理数和无理数组成,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。
      数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
      本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

    • 实数的定义分析:
      1.实数可以分为有理数(如31、)和无理数(如π、)两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类。
      2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
      3.理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。
      在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数)。
      4.通常把正实数和零合称为分负数,把负实数和零合称为非正数。
      5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

    • 实数的性质:
      1.基本运算:
      实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。
      实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
      任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。
      有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:
      交换律:a+b=b+a , ab=ba
      结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
      分配律:a(b+c)=ab+ac

      2.实数的相反数:
      实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
      实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。
      实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

      3.实数的绝对值:
      实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;
      一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|
      ①a为正数时,|a|=a(不变)
      ②a为0时, |a|=0
      ③a为负数时,|a|= a(为a的相反数)
      (任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)

      4实数的倒数:
      实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)

    • 实数的分类:
      (1)按定义分类:
                                                  正整数
                                    整数 {    零
                                                   负整数

                   有理数{                                     }有限小数或无限循环小数
                                                   真分数
                                     分数{
      实数{                                 负分数

                                          正无理数