设a为3的小数部分,b为2的小数部分,则a(a-b)b的整数部分为______.-数学

题文

设a为

3
的小数部分,b为

2
的小数部分,则
a
(a-b)b
的整数部分为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵1<

3
<2,1<

2
<2,
∴a=

3
-1,b=

2
-1,
a
(a-b)b
=

3
-1
(

3
-1-

2
+1)(

2
-1)

=
(

3
-1)(

2
+1)

3
-

2

=(

6
-

2
+

3
-1)(

3
+

2

=

3
+2

2
+1,

3
≈1.732,2

2
≈2828,
∴5<

3
+2

2
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