题文

分别写出所有适合下列条件的数． （1）小于 19 的正整数； （2）- 7 和 5 之间的整数； （3）大于3小于4的一个无理数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵42＜19＜52， ∴ 19 ＞4，故小于 19 的正正数有1，2，3，4． （2）∵- 7 ＜- 4 =-2，而 5 ＞ 4 =2， ∴- 7 和 5 之间的整数有-2，-1，0，1，2． （3）∵3= 9 ，4= 16 ， ∴大于3小于4的无理数 10， 11 ，…．

据专家权威分析，试题“分别写出所有适合下列条件的数．（1）小于19的正整数；（2）-7和5之间..”主要考查你对  估算无理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
  例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较