题文

先化简分式 x2 x-1 - x x2-1 ÷ x2+x x2+2x+1 ，然后从- 5 ＜x＜ 5 的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．

题型：解答题  难度：中档

答案

原式= x2 x-1 - x (x+1)(x-1) ? (x+1)2 x(x+1) = x2 x-1 - 1 x-1 = (x+1)(x-1) x-1 =x+1， ∵- 5 ＜x＜ 5 中的整数有-2，-1，0，1，2，但x≠0且x≠±1， ∴当x=-2时，原式=-2+1=-1．

据专家权威分析，试题“先化简分式x2x-1-xx2-1÷x2+xx2+2x+1，然后从-5＜x＜5的范围内选一个..”主要考查你对  估算无理数的大小，分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
  例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较