题文

设 3+ 7 2 的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2+（1+ 7 ）ab的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为2＜ 7 ＜3，所以 5 2 ＜ 3+ 7 2 ＜3， 故a=2，b= 3+ 7 2 -2= 7 -1 2 ， 所以a2+（1+ 7 ）ab=4+（1+ 7 ）（ 7 -1）=4+6=10．

据专家权威分析，试题“设3+72的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2+（1+7）ab的值．-数..”主要考查你对  估算无理数的大小，二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
  例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较