题文

已知：m是 5 的小数部分，求 m2+ 1 m2 -2 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵m是 5 的小数部分， ∴m= 5 -2， 原式= (m- 1 m )2 =|m- 1 m | ∵m= 5 -2， ∴ 1 m = 1 5 -2 = 5 +2，即 1 m ＞m， ∴原式=-（m- 1 m ） =-m+ 1 m =-（ 5 -2）+ 5 +2 =4．

据专家权威分析，试题“已知：m是5的小数部分，求m2+1m2-2的值．-数学-”主要考查你对  估算无理数的大小，完全平方公式，二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小完全平方公式二次根式的定义

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
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