题文

数学活动课上，张老师说：“ 2 是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把 2 的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用( 2 -1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为 2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，” 请你已知8+ 3 =x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（ 3 -y）2012的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵1＜ 3 ＜2， ∴9＜8+ 3 ＜10， ∵8+ 3 =x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1， ∴x=9，y=8+ 3 -9= 3 -1， ∴2x+（ 3 -y）2012 =2×9+[ 3 -（ 3 -1）]2012 =18+1 =19．

据专家权威分析，试题“数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，..”主要考查你对  估算无理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
  例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较